Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
[rrrr0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
A = 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
à forma escada reduzida por linhas (RREF). Vamos usar operações elementares de linha: troca de linhas, multiplicação de linha por escalar não nulo e soma de múltiplos de linhas.

Passo 2

Escolher um pivô na coluna 1. Como A11=0, trocamos a linha 1 com a linha 2 para ter elemento não nulo na posição de pivô:
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1

Passo 3

Transformar o pivô em 1 dividindo a nova linha 1 por 2:
L1 tfrac12,L1 Longrightarrow 1 & tfrac12 & -2 & tfrac32 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1

Passo 4

Zerar abaixo do pivô da coluna 1 usando a linha 1:
L3 L3 - 2,L1 Longrightarrow 1 & tfrac12 & -2 & tfrac32 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4

Passo 5

Escolher o pivô na coluna 2, já temos L2 com pivô 1 em A22. Agora zerar acima e abaixo desse pivô:
L1 L1 - tfrac12,L2 , L3 L3 - 2,L2
resultando em
1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escada reduzida por linhas de A é
1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados