Determine se as retas são paralelas, concorrentes ou reversas:
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço em forma simétrica:
O conteúdo é geometria analítica: vamos extrair vetores-direção, verificar se são proporcionais (paralelismo) e depois testar se há ponto de interseção (concorrência) ou não (linhas paralelas ou reversas).
Passo 2
Extraímos os vetores-direção de cada reta:
Para :
.
Para :
.
Como , os vetores são colineares, indicando que as retas são paralelas ou coincidentes.
Para
Para
Como
Passo 3
Para checar coincidência, escrevemos as equações paramétricas e igualamos um ponto genérico de [r) a um de
:
Para
(parâmetro
):
Para
(parâmetro
):
Igualando coordenadas:
As duas primeiras equações já dão contradição, logo não existe ((t,\lambda)] que satisfaça todas.
Passo 4
Não há ponto comum e os vetores-direção são proporcionais. Concluímos que as retas são paralelas (não coincidentes).
Resposta
As retas são paralelas.