Para cada uma das expressões booleanas a seguir, calcule seu valor nos pontos (a, b)= (0,0),(0,1),(1,0) e (1,1) ou (a, b, c)=(0,0,0),(0,0,1), ldots,(1,1,1) : (b) beta(a, b)=(a+a b+b)(a+b^prime);

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a função booleana beta(a,b) = (a + a b + b),(a + b') nos quatro pontos (a,b)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). O conteúdo aqui é Álgebra Booleana, usando soma e queremos determinar o valor de (+)", produto implícito e comp<=mento ((cdot)', em cada combinação de entradas.

Passo 2

Vamos simplificar beta(a,b) usando leis usuais de Álgebra Booleana:
Primeiro aplicamos a lei de absorção x + x y = x:
a + a b + b = (a + a b) + b = a + b
Então
beta(a,b) = (a + b),(a + b')
Agora usamos a identidade (x + y)(x + y') = x + y y' e sabendo que y y' = 0, obtemos:
beta(a,b) = a + b b' = a + 0 = a

Passo 3

Como beta(a,b) = a, basta copiar o valor de a em cada ponto. Logo:
– Para (a,b)=(0,0), beta = 0.
– Para (a,b)=(0,1), beta = 0.
– Para (a,b)=(1,0), beta = 1.
– Para (a,b)=(1,1), beta = 1.

Resposta

(a,b) = (0,0) → 0; (0,1) → 0; (1,0) → 1; (1,1) → 1

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