Reduza as seguintes expressões booleanas à sua forma disjuntiva: (b)
;
Passo 1
O enunciado pede para reduzir à forma disjuntiva a expressão dada. A expressão fornecida é:
Queremos transformar essa expressão em forma disjuntiva, isto é, numa soma (OU) de termos que são produtos (E) de literais — por exemplo algo como
. Aqui só há as variáveis
e
.
Passo 2
Vou listar as identidades que vou usar e explicar cada uma de forma simples, pra você poder usar na prova sem medo:
- Lei de De Morgan:
Explicação: o complemento de um OU é o E dos complementos; o complemento de um E é o OU dos complementos. - Dupla negação (complemento do complemento):
Explicação: inverter duas vezes volta ao original. - Idempotência:
Explicação: E continua sendo ; OU também é . - Propriedade distributiva e associativa (usadas para reorganizar produtos e somas):
Explicação: dá pra agrupar e distribuir sem mudar o valor lógico. - Absorção (caso precise):
Explicação: um termo absorve combinações redundantes.
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Aplicar a lei de De Morgan ao complemento do parêntese
. Usando
e depois a dupla negação, temos:
Aqui usei que
e
.
Passo 4
Substituir o resultado na expressão original:
Usar associatividade/commutatividade para escrever
.
Passo 5
Aplicar idempotência para simplificar
. Assim:
Portanto a expressão reduzida é
.