Resolva as seguintes EDOs de primeira ordem.
Passo 1
Nesse exercício, temos uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem e do tipo linear:
A equação é dada por . O que precisamos é aplicar o método do fator integrante para resolver esse tipo de EDO.
A equação é dada por
Passo 2
O coeficiente de
é
, então o fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por
. Isso transforma o lado esquerdo em derivada de produto:
No lado direito temos:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
O resultado é
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para finalizar, isolamos
dividindo por
:
Resposta
y(t) = \frac{t2}{2}e{-t} + 1 + C e^{-t}