Sejam A=(ccc1 & -1 & 2 1 & 2 & 2), B=(ccc4 & 0 & -3 -1 & -42 & 3), C=(lll0 & 1 & 2 3 & 2 & 7 0 & 5 & 1),
D=(c1 3 -4) e E=(lll7 & -1 & 2)
Encontre:
A B, A C, C D, D C, D E, C E, E C, C^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos várias matrizes:
  • A é uma matriz 2x3.
  • B é uma matriz 2x3.
  • C é uma matriz 3x3.
  • D é uma matriz 3x1.
  • E é uma matriz 1x3.
O conteúdo que vamos precisar usar aqui é a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Vamos precisar verificar isso para cada produto que a questão pede.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro produto: A B
Primeiro, vamos verificar se podemos multiplicar A por B. A matriz A é 2x3 e a matriz B é 2x3. Para multiplicar A por B, o número de colunas de A (3) precisa ser igual ao número de linhas de B (2). Como 3 ≠ 2, não podemos multiplicar A por B.

Passo 3

Agora, vamos para o próximo produto: A C
A matriz A é 2x3 e a matriz C é 3x3. Aqui, o número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de C (3), então podemos multiplicar A por C.
A multiplicação de matrizes envolve multiplicar cada linha da primeira matriz por cada coluna da segunda. Vamos calcular A C passo a passo.

Passo 4

Vamos multiplicar A por C:
A = 1 & -1 & 2 1 & 2 & 2 , C = 0 & 1 & 2 3 & 2 & 7 0 & 5 & 1
O resultado será uma matriz 2x3. Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
(1)(0) + (-1)(3) + (2)(0) = 0 - 3 + 0 = -3
  • Elemento (1,2):
(1)(1) + (-1)(2) + (2)(5) = 1 - 2 + 10 = 9
  • Elemento (1,3):
(1)(2) + (-1)(7) + (2)(1) = 2 - 7 + 2 = -3
  • Elemento (2,1):
(1)(0) + (2)(3) + (2)(0) = 0 + 6 + 0 = 6
  • Elemento (2,2):
(1)(1) + (2)(2) + (2)(5) = 1 + 4 + 10 = 15
  • Elemento (2,3):
(1)(2) + (2)(7) + (2)(1) = 2 + 14 + 2 = 18
Então, a matriz resultante A C é:
A C = -3 & 9 & -3 6 & 15 & 18

Passo 5

Vamos para o próximo produto: C D
A matriz C é 3x3 e a matriz D é 3x1. O número de colunas de C (3) é igual ao número de linhas de D (3), então podemos multiplicar C por D.
Vamos calcular C D:
C = 0 & 1 & 2 3 & 2 & 7 0 & 5 & 1 , D = 1 3 -4
O resultado será uma matriz 3x1.
  • Elemento (1,1):
(0)(1) + (1)(3) + (2)(-4) = 0 + 3 - 8 = -5
  • Elemento (2,1):
(3)(1) + (2)(3) + (7)(-4) = 3 + 6 - 28 = -19
  • Elemento (3,1):
(0)(1) + (5)(3) + (1)(-4) = 0 + 15 - 4 = 11
Então, a matriz resultante C D é:
C D = -5 -19 11

Passo 6

Próximo produto: D C
A matriz D é 3x1 e a matriz C é 3x3. Para multiplicar D por C, o número de colunas de D (1) deve ser igual ao número de linhas de C (3). Como 1 ≠ 3, não podemos multiplicar D por C.

Passo 7

Vamos para D E
Matriz D é 3x1 e E é 1x3. O número de colunas de D (1) é igual ao número de linhas de E (1), então podemos multiplicar D por E.
Vamos calcular D E:
D = 1 3 -4 , E = 7 & -1 & 2
O resultado será uma matriz 3x3.
  • Elemento (1,1):
1 times 7 = 7
  • Elemento (1,2):
1 times (-1) = -1
  • Elemento (1,3):
1 times 2 = 2
  • Elemento (2,1):
3 times 7 = 21
  • Elemento (2,2):
3 times (-1) = -3
  • Elemento (2,3):
3 times 2 = 6
  • Elemento (3,1):
-4 times 7 = -28
  • Elemento (3,2):
-4 times (-1) = 4
  • Elemento (3,3):
-4 times 2 = -8
Então, a matriz resultante D E é:
D E = 7 & -1 & 2 21 & -3 & 6 -28 & 4 & -8

Passo 8

Agora, vamos para C E
Matriz C é 3x3 e E é 1x3. Para multiplicar C por E, o número de colunas de C (3) deve ser igual ao número de linhas de E (1). Como 3 ≠ 1, não podemos multiplicar C por E.

Passo 9

Próximo produto: E C
Matriz E é 1x3 e C é 3x3. O número de colunas de E (3) é igual ao número de linhas de C (3), então podemos multiplicar E por C.
Vamos calcular E C:
E = 7 & -1 & 2 , C = 0 & 1 & 2 3 & 2 & 7 0 & 5 & 1
O resultado será uma matriz 1x3.
  • Elemento (1,1):
7 times 0 + (-1) times 3 + 2 times 0 = 0 - 3 + 0 = -3
  • Elemento (1,2):
7 times 1 + (-1) times 2 + 2 times 5 = 7 - 2 + 10 = 15
  • Elemento (1,3):
7 times 2 + (-1) times 7 + 2 times 1 = 14 - 7 + 2 = 9
Então, a matriz resultante E C é:
E C = -3 & 15 & 9

Passo 10

Finalmente, vamos calcular , que é C multiplicada por ela mesma três vezes: C * C * C.
Primeiro, vamos calcular C² = C * C, e depois multiplicamos o resultado por C novamente.
C = 0 & 1 & 2 3 & 2 & 7 0 & 5 & 1
Vamos calcular C²:
  • Elemento (1,1):
0 times 0 + 1 times 3 + 2 times 0 = 0 + 3 + 0 = 3
  • Elemento (1,2):
0 times 1 + 1 times 2 + 2 times 5 = 0 + 2 + 10 = 12
  • Elemento (1,3):
0 times 2 + 1 times 7 + 2 times 1 = 0 + 7 + 2 = 9
  • Elemento (2,1):
3 times 0 + 2 times 3 + 7 times 0 = 0 + 6 + 0 = 6
  • Elemento (2,2):
3 times 1 + 2 times 2 + 7 times 5 = 3 + 4 + 35 = 42
  • Elemento (2,3):
3 times 2 + 2 times 7 + 7 times 1 = 6 + 14 + 7 = 27
  • Elemento (3,1):
0 times 0 + 5 times 3 + 1 times 0 = 0 + 15 + 0 = 15
  • Elemento (3,2):
0 times 1 + 5 times 2 + 1 times 5 = 0 + 10 + 5 = 15
  • Elemento (3,3):
0 times 2 + 5 times 7 + 1 times 1 = 0 + 35 + 1 = 36
Então, é:
C² = 3 & 12 & 9 6 & 42 & 27 15 & 15 & 36 ²
Agora, vamos multiplicar C² por C para obter :
C² = 3 & 12 & 9 6 & 42 & 27 15 & 15 & 36 , C = 0 & 1 & 2 3 & 2 & 7 0 & 5 & 1 ²
  • Elemento (1,1):
3 times 0 + 12 times 3 + 9 times 0 = 0 + 36 + 0 = 36
  • Elemento (1,2):
3 times 1 + 12 times 2 + 9 times 5 = 3 + 24 + 45 = 72
  • Elemento (1,3):
3 times 2 + 12 times 7 + 9 times 1 = 6 + 84 + 9 = 99
  • Elemento (2,1):
6 times 0 + 42 times 3 + 27 times 0 = 0 + 126 + 0 = 126
  • Elemento (2,2):
6 times 1 + 42 times 2 + 27 times 5 = 6 + 84 + 135 = 225
  • Elemento (2,3):
6 times 2 + 42 times 7 + 27 times 1 = 12 + 294 + 27 = 333
  • Elemento (3,1):
15 times 0 + 15 times 3 + 36 times 0 = 0 + 45 + 0 = 45
  • Elemento (3,2):
15 times 1 + 15 times 2 + 36 times 5 = 15 + 30 + 180 = 225
  • Elemento (3,3):
15 times 2 + 15 times 7 + 36 times 1 = 30 + 105 + 36 = 171
Portanto, é:
C^3 = 36 & 72 & 99 126 & 225 & 333 45 & 225 & 171

Resposta

Os produtos solicitados são:
A C = -3 & 9 & -3 6 & 15 & 18 , C D = -5 -19 11 , D E = 7 & -1 & 2 21 & -3 & 6 -28 & 4 & -8 ,
E C = -3 & 15 & 9 , C^3 = 36 & 72 & 99 126 & 225 & 333 45 & 225 & 171
Os demais produtos (A B, D C, C E) não podem ser realizados devido às incompatibilidades nas dimensões das matrizes.

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