Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos várias matrizes:
A é uma matriz 2x3.
B é uma matriz 2x3.
C é uma matriz 3x3.
D é uma matriz 3x1.
E é uma matriz 1x3.
O conteúdo que vamos precisar usar aqui é a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Vamos precisar verificar isso para cada produto que a questão pede.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro produto: A B
Primeiro, vamos verificar se podemos multiplicar A por B. A matriz A é 2x3 e a matriz B é 2x3. Para multiplicar A por B, o número de colunas de A (3) precisa ser igual ao número de linhas de B (2). Como 3 ≠ 2, não podemos multiplicar A por B.
Passo 3
Agora, vamos para o próximo produto: A C
A matriz A é 2x3 e a matriz C é 3x3. Aqui, o número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de C (3), então podemos multiplicar A por C.
A multiplicação de matrizes envolve multiplicar cada linha da primeira matriz por cada coluna da segunda. Vamos calcular A C passo a passo.
O resultado será uma matriz 2x3. Vamos calcular cada elemento:
Elemento (1,1):
(1)(0) + (-1)(3) + (2)(0) = 0 - 3 + 0 = -3
Elemento (1,2):
(1)(1) + (-1)(2) + (2)(5) = 1 - 2 + 10 = 9
Elemento (1,3):
(1)(2) + (-1)(7) + (2)(1) = 2 - 7 + 2 = -3
Elemento (2,1):
(1)(0) + (2)(3) + (2)(0) = 0 + 6 + 0 = 6
Elemento (2,2):
(1)(1) + (2)(2) + (2)(5) = 1 + 4 + 10 = 15
Elemento (2,3):
(1)(2) + (2)(7) + (2)(1) = 2 + 14 + 2 = 18
Então, a matriz resultante A C é:
A C = -3 & 9 & -3 6 & 15 & 18
Passo 5
Vamos para o próximo produto: C D
A matriz C é 3x3 e a matriz D é 3x1. O número de colunas de C (3) é igual ao número de linhas de D (3), então podemos multiplicar C por D.
Vamos calcular C D:
C = 0 & 1 & 2 3 & 2 & 7 0 & 5 & 1 , D = 1 3 -4
O resultado será uma matriz 3x1.
Elemento (1,1):
(0)(1) + (1)(3) + (2)(-4) = 0 + 3 - 8 = -5
Elemento (2,1):
(3)(1) + (2)(3) + (7)(-4) = 3 + 6 - 28 = -19
Elemento (3,1):
(0)(1) + (5)(3) + (1)(-4) = 0 + 15 - 4 = 11
Então, a matriz resultante C D é:
C D = -5 -19 11
Passo 6
Próximo produto: D C
A matriz D é 3x1 e a matriz C é 3x3. Para multiplicar D por C, o número de colunas de D (1) deve ser igual ao número de linhas de C (3). Como 1 ≠ 3, não podemos multiplicar D por C.
Passo 7
Vamos para D E
Matriz D é 3x1 e E é 1x3. O número de colunas de D (1) é igual ao número de linhas de E (1), então podemos multiplicar D por E.
Vamos calcular D E:
D = 1 3 -4 , E = 7 & -1 & 2
O resultado será uma matriz 3x3.
Elemento (1,1):
1 times 7 = 7
Elemento (1,2):
1 times (-1) = -1
Elemento (1,3):
1 times 2 = 2
Elemento (2,1):
3 times 7 = 21
Elemento (2,2):
3 times (-1) = -3
Elemento (2,3):
3 times 2 = 6
Elemento (3,1):
-4 times 7 = -28
Elemento (3,2):
-4 times (-1) = 4
Elemento (3,3):
-4 times 2 = -8
Então, a matriz resultante D E é:
D E = 7 & -1 & 2 21 & -3 & 6 -28 & 4 & -8
Passo 8
Agora, vamos para C E
Matriz C é 3x3 e E é 1x3. Para multiplicar C por E, o número de colunas de C (3) deve ser igual ao número de linhas de E (1). Como 3 ≠ 1, não podemos multiplicar C por E.
Passo 9
Próximo produto: E C
Matriz E é 1x3 e C é 3x3. O número de colunas de E (3) é igual ao número de linhas de C (3), então podemos multiplicar E por C.