Reduza a uma soma de quadrados as formas quadráticas abaixo: q\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4 x_{1} x_{2}.
Passo 1
O enunciado nos dá a forma quadrática
q(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}
e pede para reduzi-la a uma soma de quadrados. O conteúdo é diagonalização de forma quadrática por mudança de variáveis (idealmente ortogonal), usando o fato de que toda forma simétrica q(x)=x^{T}Ax se reduz a
q(y)=\lambda_{1}y_{1}^{2}+\lambda_{2}y_{2}^{2}
no sistema de coordenadas dado pelos autovetores de A.