Reduzir as expressões abaixo a uma só potência: (Exemplo: x^{5} x^{7}=x^{12} )
t^{5} t^{4}

Passo 1

O enunciado dá a expressão t^{5} t^{4} e pede para reduzi-la a uma só potência (ou seja, escrever como t^{\text{algo}}). Informação relevante: os fatores têm a mesma base t e expoentes 5 e 4.

Passo 2

Regra que vamos usar (escrevendo-a claramente):
a^{m}\,a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (qualquer número ou variável) e m,n são os expoentes. Explicando a regra de forma bem concreta: a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes; a^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Se juntamos as duas multiplicações, temos m+n fatores iguais a, logo a potência resultante tem expoente m+n.

Passo 3

Para entender por contagem, expandimos a expressão em fatores:
t^{5}t^{4}=(t\cdot t\cdot t\cdot t\cdot t)\cdot(t\cdot t\cdot t\cdot t).
Agora contamos quantos fatores t aparecem no produto: há 5 do primeiro grupo e 4 do segundo, totalizando 5+4 fatores t.

Passo 4

Como há 5+4=9 fatores t, aplicamos a regra do Passo 2 e escrevemos o produto como uma única potência:
t^{5}t^{4}=t^{5+4}=t^{9}.

Passo 5

Dica prática para a prova: sempre que você ver um produto de potências com a mesma base, some os expoentes. Isso vale para expoentes positivos, negativos e zero (ex.: t^{3}t^{-1}=t^{2}; t^{0}t^{5}=t^{5}). Respira fundo — é só somar os expoentes!

Resposta

t^{9}

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