Reduzir as parcelas das expressões algébricas abaixo somando os termos semelhantes:
30 x^{2}+45 x-30+x^{2}+2 x-2 x^{2}+x

Passo 1

O enunciado pede que se reduza a expressão algébrica somando os termos semelhantes. A expressão dada é 30x^{2}+45x-30+x^{2}+2x-2x^{2}+x. Vou listar os termos que aparecem, exatamente como no enunciado:
  • 30x^{2}
  • 45x
  • -30
  • x^{2}
  • 2x
  • -2x^{2}
  • x

Passo 2

Explicando o que são “termos semelhantes” (para você não se perder na prova): dois termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal — isto é, as mesmas variáveis elevadas às mesmas potências. Por exemplo:
  • ax^{2} e bx^{2} são semelhantes (ambos têm x^{2}).
  • cx e dx são semelhantes (ambos têm x).
  • números sem x (como -30) são termos constantes e são semelhantes entre si.
Para somar termos semelhantes basta somar os coeficientes (os números na frente da parte literal) e manter a parte literal igual. Exemplo rápido: 3x^{2}+5x^{2}=(3+5)x^{2}=8x^{2}.

Passo 3

Vamos identificar e agrupar os termos por tipo.
Termos em x^{2}:
  • 30x^{2}
  • x^{2}
  • -2x^{2}
Somando os coeficientes:
30 + 1 + (-2) = 30 + 1 - 2 = 29.
Portanto a soma dos termos em x^{2} é 29x^{2}.

Passo 4

Termos em x:
  • 45x
  • 2x
  • x
Somando os coeficientes:
45 + 2 + 1 = 48.
Portanto a soma dos termos em x é 48x.

Passo 5

Termos constantes (sem x):
  • -30
Não há outros constantes, então a soma é simplesmente -30.

Passo 6

Agora juntamos os resultados de cada grupo para obter a expressão reduzida:
29x^{2}+48x-30.
Para checar rapidamente (truque útil na prova): substituir um valor para x, por exemplo x=1. Avaliando a expressão original com x=1:
30(1)^{2}+45(1)-30+(1)^{2}+2(1)-2(1)^{2}+1 = 30+45-30+1+2-2+1 = 47.
Avaliando a expressão reduzida em x=1:
29(1)^{2}+48(1)-30 = 29+48-30 = 47.
Como deu o mesmo resultado, a redução está consistente.

Resposta

29x^{2}+48x-30

Exercícios relacionados