Use as propriedades de raízes para decompor as expressões abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede: decompor a expressão
usando propriedades de raízes.
Informação dada: a única expressão que temos é .
Informação dada: a única expressão que temos é
Passo 2
Lembrete sobre definição e notação (bem devagarinho): a raiz quadrada principal de um número não negativo
é denotada por
e também pode ser escrita como potência
. Ou seja,
onde
deve ser maior ou igual a zero para a raiz quadrada real principal existir. Aqui a variável
representa qualquer número real não negativo.
Passo 3
Propriedade essencial de potências que vamos usar: para expoentes iguais, multiplica-se as bases antes de aplicar o expoente, desde que as bases sejam não negativas (para manter tudo real):
onde
,
e
é um número real (no nosso caso
). Essa fórmula é a razão direta para poder “separar” uma raiz do produto em produto de raízes.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao nosso caso: escrevemos a raiz como potência e separamos os fatores:
desde que
e
. Cada passo aqui é apenas reescrever usando
e aplicar
.
Passo 5
Por que a condição
e
é importante? Porque a propriedade acima vale para números reais não negativos. Um exemplo que mostra o perigo de ignorar isso: para
e
tem-se
, mas
não é um número real, então
não faz sentido em reais. Por isso exigimos
e
.
Passo 6
Dois exemplos numéricos bem simples para fixar:
- Se
e , então e . Batem. - Se
e , então e . Também batem.