Reescreva cada uma das integrais abaixo de dois modos diferentes.
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Passo 1
Enunciado resumido: precisamos reescrever a integral
em dois outros modos de integração. O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais triplas: a ideia é visualizar bem a região de integração e projetá-la nos diferentes eixos.
Passo 2
Identificação da região
:
Em outras palavras, para cada
Passo 3
Primeiro modo (ordem
): projetando em
primeiro vemos que
varia de 0 a 1 (já que
). Para cada
fixo,
vai de 0 a
. E para cada par
, a condição
dá
. Portanto
Passo 4
Segundo modo (ordem
): projetando em
primeiro vemos que
varia de 0 a 2. Para cada
fixo,
implica
. E como antes
. Logo
Resposta
As duas reescritas são: