Calcule o limite
.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular o limite
. O conteúdo principal é limite de funções e vamos usar expansão em série de Taylor de
em torno de zero pra facilitar a conta.
Passo 2
Primeiro, a gente testa a substituição direta: se
, o numerador fica
e o denominador fica
. Então é uma forma indeterminada
, e precisamos de outro método.
Passo 3
Uma forma bem prática é pegar a expansão de Taylor de
em torno de
até a ordem 3:
Substituindo isso no numerador temos:
Passo 4
O denominador é simples de escrever até a ordem 3:
Passo 5
Agora montamos a razão e fatoramos
:
Passo 6
Por fim, basta fazer
nessa última expressão, o que dá