Ache uma equação em
e
que tenha o mesmo gráfico da equação polar e use-a para auxiliar o traçado no plano-
.
Passo 1
O enunciado pede uma curva definida por coordenadas polares com a equação r·θ = 1, e quer que a gente ache uma equação equivalente em x e y para traçar no plano cartesiano. O conteúdo é conversão entre coordenadas polares (r, θ) e cartesiano (x, y). Vamos usar as fórmulas básicas r = \sqrt{x^2 + y^2} e θ = arctan(y/x).
Passo 2
Começamos da equação polar r·θ = 1.
Passo 3
Substituímos r e θ pelas expressões em x e y:
Escrevendo r = \sqrt{x^2 + y^2} e θ = \arctan\bigl(\frac{y}{x}\bigr), temos
Escrevendo r = \sqrt{x^2 + y^2} e θ = \arctan\bigl(\frac{y}{x}\bigr), temos
Essa é a forma implícita em x e y da curva r·θ = 1. Se quisermos, podemos isolar a tangente:
Passo 4
Para traçar a curva, basta escolher valores de (x,y) que satisfaçam essa relação e obter os pontos correspondentes no plano xy.
Resposta
A equação em x e y equivalente a r·θ=1 é: