Reescreva cada região
abaixo como uma região do tipo I ou do tipo II. Faça um esboço da região
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a região
. O objetivo é reescrevê-la como região do tipo I ou do tipo II e fazer um esboço. O conteúdo envolve classificação de regiões planas e projeções nos eixos para obter limites de integração.
Passo 2
Reconhecemos que
e
descrevem o semicírculo inferior de raio 1, centrado na origem. Para escrever como região do tipo I, vamos projetar
no eixo
.
Passo 3
A projeção de
no eixo
é o intervalo
, pois para qualquer ponto em
temos
. Para cada
fixo em
, a coordenada
varia de
(a parte inferior do círculo) até
.
Passo 4
O esboço de
é o semicírculo abaixo do eixo
de raio 1, centrado na origem, incluindo a fronteira em
e o arco
.