Reescreva cada vetor \mathbf{v} na forma \mathbf{v}=|\mathbf{v}| \mathbf{v}{ \mathbf{u}}, em que \mathbf{v}{ \mathbf{u}} é o versor de \mathbf{v}.
v=(1,2,-1,0,3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor v=(1,2,-1,0,3) na forma
v = lvert vrvert,vu,
onde lvert vrvert é a norma do vetor e vu é o versor (vetor unitário) de v. Vamos usar os conceitos de norma em R^n e divisão escalar para obter o versor.

Passo 2

Calcular a norma de v. Por definição,
lvert vrvert = raiz1^2 + 2^2 + (-1)^2 + 0^2 + 3^2 = raiz1 + 4 + 1 + 0 + 9 = raiz15

Passo 3

Obter o versor vu dividindo cada componente de v pela norma:
vu = vlvert vrvert = l(1raiz15,,2raiz15,,-1raiz15,,0,,3raiz15r)

Passo 4

Finalmente, reescrevemos
v = lvert vrvert,vu = raiz15,l(1raiz15,,2raiz15,,-1raiz15,,0,,3raiz15r)

Resposta

v = raiz15,l(tfrac1raiz15,,tfrac2raiz15,,-tfrac1raiz15,,0,,tfrac3raiz15r)

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