Sejam mathbfu=(1,3,-2,1) e mathbfv=(2,0,-1,4) vetores do R^4. Determine os escalares c1 e c2 tais que:
c1 u+c2 v=(-3,3,4,-7)

Passo 1

O enunciado quer encontrar escalares c1 e c2 tais que
c1,u + c2,v = (-3,3,4,-7),
onde u=(1,3,-2,1) e v=(2,0,-1,4).
O conteúdo envolvido é resolução de um sistema linear em R^4.

Passo 2

Escrevemos as quatro equações que vêm da combinação coordenada a coordenada:
c1 + 2c2 = -3 3c1 + 0cdot c2 = 3 -2c1 - c2 = 4 c1 + 4c2 = -7

Passo 3

Da segunda equação vem
3c1 = 3 Longrightarrow c1 = 1
Substituindo em c1 + 2c2 = -3 obtenho
1 + 2c2 = -3 Longrightarrow 2c2 = -4 Longrightarrow c2 = -2

Passo 4

Verifico nas demais equações:
terceira equação dá
-2cdot1 -(-2) = -2 + 2 = 0 neq 4,
logo há inconsistência. A quarta equação daria
1 + 4(-2) = 1 - 8 = -7,
que coincide, mas a terceira falha.

Resposta

Não existem escalares c1,c2inR que satisfaçam a combinação linear pedida, pois o sistema é inconsistente.

Exercícios relacionados