8.15 Escreva o vetor como combinação linear dos vetores

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor v=(0,7,6,-3) como combinação linear dos vetores
v1=(1,2,-1,0), v2=(2,3,4,1) e v3=(1,3,5,0).
O que precisamos fazer é achar escalares a, b e c tais que
v = a,v1 + b,v2 + c,v3

Passo 2

Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
a + 2b + c = 0, 2a + 3b + 3c = 7, -,a + 4b + 5c = 6, -,0,a + b + 0,c = -3

Passo 3

Da última equação temos imediatamente
b = -3

Passo 4

Substituindo
Da primeira vem .

Passo 5

Para confirmar, verificamos a terceira equação original:
-,a + 4b + 5c = -2 + 4(-3) + 5cdot4 = -2 -12 +20 = 6,
que coincide com o valor exigido.

Resposta

v = 2,v1 ;-; 3,v2 ;+; 4,v3

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