Reescreva, completando o quadrado.
3 x^{2}-12 x+5

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão quadrática
3x^{2}-12x+5
completando o quadrado. O conteúdo envolve manipular funções quadráticas, fatorar o coeficiente principal e adicionar/subtrair termos para obter um quadrado perfeito.

Passo 2

Para facilitar o complemento do quadrado, fatoramos o coeficiente 3 nos dois primeiros termos:
3x^{2}-12x+5 = 3\bigl(x^{2}-4x\bigr) +5.

Passo 3

Dentro de x^{2}-4x, completamos o quadrado. Note que
x^{2}-4x = \bigl(x^{2}-4x+4\bigr)-4 = (x-2)^{2}-4.

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
3\bigl(x^{2}-4x\bigr)+5 = 3\bigl((x-2)^{2}-4\bigr)+5 = 3(x-2)^{2}-12+5 = 3(x-2)^{2}-7.

Resposta

3x^{2}-12x+5 = 3(x-2)^{2}-7.

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