Calcular \iiint_{T} x y d x d y d z sendo T o sólido delimitado interior ao cilindro x^{2}+y^{2}=4 e pelos planos z=1 e z=3
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
\iiint_{T} x\,y \,dx\,dy\,dz
onde T é o sólido limitado pelo cilindro x^{2}+y^{2}=4 e pelos planos z=1 e z=3.
O conteúdo principal aqui é integral tripla em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,\quad dV = r\,dr\,d\theta\,dz,