Reescreva as expressões abaixo colocando algum termo em evidência.
a) \frac{x}{3}+\frac{2}{3}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência. A expressão dada é:
\frac{x}{3}+\frac{2}{3}
Ou seja, devemos escrever a mesma expressão de forma factorizada, tirando um fator comum em evidência.

Passo 2

Conceito importante (propriedade distributiva) — o que significa “colocar em evidência”:
a(b+c)=ab+ac.
Isto quer dizer que, se uma soma possui dois termos que têm um mesmo fator a em comum, é possível escrever a soma como esse fator a multiplicando a soma dos parênteses. Na prática, para inverter ab+ac e obter a(b+c) procuramos o fator comum entre ab e ac.

Passo 3

Identificar o fator comum na expressão \frac{x}{3}+\frac{2}{3}.
Observação: podemos reescrever cada fração colocando o fator \dfrac{1}{3} explicitamente:
\frac{x}{3}=\frac{1}{3}x,\qquad \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\cdot 2.
Assim a soma fica na forma \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}\cdot 2, onde o fator comum é \dfrac{1}{3}.

Passo 4

Colocar \dfrac{1}{3} em evidência aplicando a propriedade distributiva inversa:
\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\cdot2=\frac{1}{3}\,(x+2).
Verificação rápida (distribuindo de volta):
\frac{1}{3}\,(x+2)=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\cdot2=\frac{x}{3}+\frac{2}{3},
portanto a fatoração está correta.

Resposta

\frac{1}{3}(x+2)

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