Reescreva as expressões abaixo colocando algum termo em evidência.
c) \frac{8}{5}-\frac{2 x}{5}

Passo 1

O enunciado pede: reescrever a expressão colocando algum termo em evidência. A expressão dada é \dfrac{8}{5}-\dfrac{2 x}{5}.
Informações relevantes: os dois termos têm o mesmo denominador 5; os numeradores são 8 e 2x.

Passo 2

O que significa “colocar em evidência”? Significa fatorar um fator comum aos termos, ou seja, escrever a expressão como produto de um fator comum por uma soma (ou diferença) entre termos. Exemplo simples: se tenho 6+4 posso colocar 2 em evidência escrevendo 2(3+2), porque 6+4 = 2\cdot3 + 2\cdot2.

Passo 3

Aplicando a ideia à expressão \dfrac{8}{5}-\dfrac{2 x}{5}. Primeiro observo que ambos os termos têm denominador 5, então posso colocar \dfrac{1}{5} em evidência:
\dfrac{8}{5}-\dfrac{2 x}{5} = \dfrac{1}{5}\bigl(8-2x\bigr).

Passo 4

Posso agora colocar o 2 em evidência dentro do parêntese (porque 8 e 2x têm fator comum 2):
\dfrac{1}{5}\bigl(8-2x\bigr) = \dfrac{1}{5}\cdot 2\bigl(4-x\bigr).
Agora junto os fatores \dfrac{1}{5} e 2:
\dfrac{1}{5}\cdot 2\bigl(4-x\bigr) = \dfrac{2}{5}\bigl(4-x\bigr).

Passo 5

Verificação rápida: distribuindo \dfrac{2}{5}(4-x) volta-se à expressão original:
\dfrac{2}{5}(4-x)=\dfrac{8}{5}-\dfrac{2x}{5},
logo a fatoração está correta. Observação: também poderia ter colocado diretamente \dfrac{2}{5} em evidência desde o início ou, se preferir um sinal diferente, escrever -\dfrac{2}{5}(x-4); ambas são equivalentes.

Resposta

\dfrac{2}{5}(4-x)

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