Reescreva as expressões abaixo em função de theta efetuando as substituições trigonométricas sugeridas, considerando 0 <= theta <= pi2 e simplifique:
xraiz1-x^2, x=sen theta

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão
xraiz1 - x^2
fazendo a substituição x = sentheta e considerando 0 <= theta <= tfracpi2. Vamos usar a identidade trigonométrica básica
1 - sen^2theta = cos^2theta
e o fato de que, nesse intervalo, costheta é não-negativo.

Passo 2

Substituindo x = sentheta no numerador e no radicando do denominador, temos
xraiz1 - x^2 = senthetaraiz1 - sen^2theta

Passo 3

Aplicando a identidade
1 - sen^2theta = cos^2theta
o denominador vira
raizcos^2theta
e, como costheta >= 0 em [0,tfracpi2], vale
raizcos^2theta = costheta

Passo 4

Substituindo isso de volta, obtemos
senthetacostheta = tgtheta

Resposta

tgtheta

Exercícios relacionados