Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede a família de primitivas de
e em seguida verificar a resposta derivando. O conteúdo é integração imediata, usando a linearidade das integrais, a fórmula de potência para
e a integral de
.
Passo 2
Separe a integral pela regra da soma e calcule cada parte:
Para a primeira parte, use
Para a segunda parte, sabe-se que
Passo 3
Somando os resultados obtemos a primitiva geral
onde
é a constante arbitrária.
Passo 4
Para verificar, derive
:
que coincide com
.