Reescreva as expressões abaixo em função de theta efetuando as substituições trigonométricas sugeridas, considerando 0 <= theta <= pi2 e simplifique:
raiz1+x^2, x=tan theta

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
raiz1 + x^2
e sugere usar a substituição trigonométrica x = tantheta, com 0 <= theta <= tfracpi2. Vamos reescrever tudo em função de theta.

Passo 2

Substituindo x = tantheta dentro da raiz, obtemos
raiz1 + tan^2theta
Aqui usamos a identidade pitagórica do seno e cosseno.

Passo 3

Pela identidade trigonométrica
1 + tan^2theta = sec^2theta,
temos
raiz1 + tan^2theta = raizsec^2theta = |sectheta|
Como 0 <= theta <= tfracpi2 implica costheta >= 0, segue sectheta >= 0, logo |sectheta| = sectheta.

Resposta

sectheta

Exercícios relacionados