Reescreva as expressões abaixo usando a definição de módulo.
|x^2+1|

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra reescrever a expressão usando a definição de módulo. O assunto aqui é valor absoluto (ou módulo) e, pra resolver, a gente vai precisar:
  1. lembrar a definição de ,
  2. verificar o sinal de em todos os reais.

Passo 2

Definição de módulo (ou valor absoluto):
lvert Arvert = A, & se A >= 0, -,A, & se A < 0
Isso significa que, pra reescrever , a gente precisa descobrir quando é não-negativo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos olhar pra lvert x^2 + 1rvert = x^2 + 1 :
  • Sabemos que, pra todo , .
  • Então .
    Logo, é sempre maior ou igual a 1, nunca fica negativo.
Como o interior do módulo nunca é negativo, cai sempre no primeiro caso da definição:

Resposta

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