Classifique a cônica dada por:
Passo 1
O enunciado pede para a gente “classificar” a cônica
ou seja, descobrir de que tipo de curva se trata (elipse, hipérbole, parábola, círculo etc.) e, se for o caso, identificar seus parâmetros. Para isso vamos usar o método de completar o quadrado em
e em
.
Passo 2
Reescrevendo e juntando termos em
e em
, temos
Agora completamos o quadrado em cada variável de uma vez:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Agrupando as constantes:
, a equação vira
ou de forma canônica
Passo 4
Essa última forma é exatamente a de um círculo de centro
e raio
. Logo a cônica dada é um círculo.
Resposta
Círculo de centro
e raio
.