Classifique a cônica dada por: x^2+y^2- 4 x+6 y+4=0

Passo 1

O enunciado pede para a gente “classificar” a cônica
x^2+y^2-4x+6y+4=0
ou seja, descobrir de que tipo de curva se trata (elipse, hipérbole, parábola, círculo etc.) e, se for o caso, identificar seus parâmetros. Para isso vamos usar o método de completar o quadrado em x e em y.

Passo 2

Reescrevendo e juntando termos em x e em y, temos
x^2-4x ;+; y^2+6y ;+;4 ;=;0
Agora completamos o quadrado em cada variável de uma vez:
x^2-4x = (x-2)^2-4, y^2+6y = (y+3)^2-9
Substituindo na equação original:
(x-2)^2-4 ;+;(y+3)^2-9 ;+;4 = 0

Passo 3

Agrupando as constantes: -4-9+4=-9, a equação vira
(x-2)^2 + (y+3)^2 -9 = 0
ou de forma canônica
(x-2)^2 + (y+3)^2 = 9

Passo 4

Essa última forma é exatamente a de um círculo de centro (2,-3) e raio raiz9=3. Logo a cônica dada é um círculo.

Resposta

Círculo de centro (2,-3) e raio 3.

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