Reescreva a integral
na ordem
.
Passo 1
O enunciado dá a integral tripla
e pede para trocar a ordem de integração para
. O conteúdo envolvido é a descrição do domínio de integração em
e a projeção desse domínio nos eixos para reescrever os limites de integração.
Passo 2
Vamos primeiro descrever o domínio
em termos de inequações. A região é
Reescrevendo a condição sobre
temos
além de
,
,
.
Passo 3
Para encontrar os limites em
(agora como variável mais externa), projetamos
no eixo
. Como
, o máximo de
ocorre quando
, dando
Passo 4
Para um
fixo em
, o domínio projetado nos eixos
e
é dado por
ou seja
Passo 5
Escolhendo a ordem interna
e depois
, para cada par
fixo temos
e para que esse intervalo exista precisamos de
Passo 6
Juntando tudo, a integral original em ordem
fica