Use a questão 1 para mostrar que:
(a) Se
para todo
, então
.
(b) Se
para todo
, então
.
(a) Se
(b) Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em um intervalo
, a integral de uma função não negativa é não negativa e a integral de uma função não positiva é não positiva. Vamos usar o resultado da Questão 1, que estabelece a propriedade de monotonicidade das integrais: se duas funções
e
satisfazem
então
Passo 2
Para o item (a), suponha que
Isto equivale a afirmar que
Aplicando a monotonicidade com
e
, obtemos
Como
segue-se que
Passo 3
Para o item (b), suponha que
Isso pode ser escrito como
Pela monotonicidade, trocando agora
por
e
, temos
Resposta
(a)
(b)
(b)