Suponha f seja uma função tal que f(0)=5 e lim x 0 f(x)-f(0)x=4. Dado que g(x)=(x^2+2 x+3) f(x), determine g^prime(0).

Passo 1

O enunciado dá que f(0)=5 e que
limxto0f(x)-f(0)x=4,
o que, por definição de derivada, significa que f'(0)=4. A função composta é
g(x) = l(x^2+2x+3r),f(x),
e queremos encontrar g'(0). Para isso, vamos usar a regra do produto de derivadas.

Passo 2

Pela regra do produto,
g'(x) = l(x^2+2x+3r)',f(x) + l(x^2+2x+3r),f'(x)
Como l(x^2+2x+3r)' = 2x+2, temos
g'(x) = (2x+2),f(x) + (x^2+2x+3),f'(x)
Agora avalia em x=0:
g'(0) = (2cdot0+2),f(0) + (0^2+2cdot0+3),f'(0) = 2cdot5 + 3cdot4 = 10 + 12 = 22

Resposta

g'(0)=22

Exercícios relacionados