Reescreva o número 3,12356( \pm 0,16789 \%), com o número apropriado de algarismos, nas formas de
b) número ( ± incerteza relativa percentual)

Passo 1

Entender o que o enunciado pede e quais dados temos. O enunciado dá o número
\,3,12356
com incerteza relativa percentual
\pm 0,16789\%.
A tarefa é reescrever esse número com o número apropriado de algarismos na forma
\text{número}\;(\pm\\ \text{incerteza relativa percentual}).ú
Vou mostrar passo a passo como decidir quantos algarismos manter e como arredondar corretamente.

Passo 2

Estratégia prática (regra que vamos aplicar).
  • Primeiro converto a incerteza relativa percentual em incerteza absoluta (em mesmas unidades do número) porque o arredondamento do valor depende da posição decimal da incerteza absoluta.
  • Arredondo a incerteza absoluta para um número apropriado de algarismos significativos. Regra usual (adotada aqui): guardar uma casa significativa para a incerteza, exceto quando o primeiro dígito é 1 ou 2, caso em que costuma-se manter duas casas significativas. Vou aplicar essa regra e justificar no próximo passo.
  • Depois ajusto o número principal para a mesma casa decimal da incerteza arredondada e, por fim, volto a obter a incerteza relativa percentual correspondente ao resultado arredondado.

Passo 3

Converter a incerteza relativa percentual em incerteza absoluta.
A incerteza relativa percentual \,0,16789\% corresponde ao fator \dfrac{0,16789}{100}=0,0016789.
A incerteza absoluta \delta x é
\delta x = x\cdot 0,0016789 = 3,12356\cdot 0,0016789.
Vamos calcular (fazendo as contas com aproximação suficiente para a prova):
\delta x \approx 0,00524414.

Passo 4

Escolher quantos algarismos significativos na incerteza absoluta e arredondar.
Pela regra citada: como o primeiro dígito significativo de \delta x é 5 (não é 1 nem 2), usamos uma casa significativa para a incerteza absoluta. Assim:
\delta x \approx 0,00524414 \longrightarrow \delta x \approx 0,005.
Explicação rápida do arredondamento: a primeira casa significativa é o algarismo 5 na posição dos milésimos (0,00\underline{5}); olhando o dígito seguinte (2) não altera o 5, então fica 0,005.

Passo 5

Arredondar o número principal para a mesma casa decimal da incerteza absoluta arredondada.
A incerteza \,0,005 tem última casa significativa nos milésimos (terceira casa decimal). Portanto arredondamos
x=3,12356
para os milésimos:
x \approx 3,124,
pois o quarto decimal é 5, que faz subir o terceiro decimal de 3 para 4.

Passo 6

Recalcular a incerteza relativa percentual correspondente ao par arredondado (para apresentar na forma pedida).
Usando a incerteza absoluta arredondada 0,005 e o valor arredondado 3,124:
\text{incerteza relativa} = \frac{0,005}{3,124}\times 100\% \approx 0,160096\%\approx 0,16\%.
Aqui representamos a porcentagem com duas casas significativas (ou seja, 0,16\%), que é adequada para a apresentação da incerteza relativa resultante.

Passo 7

Resumo do raciocínio e observação prática final.
  • Convertemos a incerteza percentual em absoluta, arredondamos a incerteza absoluta a uma casa significativa (regra usual porque o primeiro dígito foi 5), ajustamos o valor principal à mesma casa decimal e então obtivemos a nova incerteza relativa em porcentagem.
  • Observação: se alguém preferir manter duas casas significativas na incerteza (prática também comum quando se quer maior precisão), obter-se-ia como alternativa \,3,1236(\pm 0,17\%). Mas a forma apresentada abaixo é a que segue a regra padrão de uma casa significativa para a incerteza.

Resposta

\,3,124(\pm 0,16\%)

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