Reescreva as seguintes proposições usando a notação de conjunto.
não pertence a
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Reescreva a proposição x não pertence a A usando notação de conjunto.” Isso é conteúdo de teoria de conjuntos: vamos precisar entender o que significa “pertence” e “não pertence”, além de conhecer a notação de conjunto (especialmente a notação “construtor” ou “compreensão” e o conceito de complemento).
Passo 2
Antes de tudo, lembre:
- “x ∈ A” quer dizer “x pertence a A”.
- “x ∉ A” quer dizer “x não pertence a A”.
Na teoria de conjuntos, se quisermos descrever o conjunto de todos os elementos que não estão em A, usamos o complemento de A, escrito por Aᶜ (ou U∖A, se U for o universo).
Outra forma bem comum é usar a notação por compreensão (set builder):
{ x ∣ condição sobre x}
Passo 3
Aplicando isso aqui, “x não pertence a A” vira “x está em Aᶜ” ou então “x faz parte do conjunto de todos os elementos que não estão em A”. Em notação por compreensão:
{,x \mid x ∉ A}
{,x \mid x ∉ A}