Quais dos seguintes conjuntos são diferentes: emptyset,0,emptyset?

Passo 1

O enunciado pergunta quais dos conjuntos
emptyset, 0, emptyset
são distintos entre si.
Conteúdo: teoria de conjuntos (conjunto vazio, elementos e igualdade de conjuntos).
Vamos precisar usar a definição de igualdade de conjuntos e comparar elemento a elemento.

Passo 2

Teoria básica: dois conjuntos A = B Long<=ftrightarrow (forall x,; xin A iff xin B) e são iguais se todo elemento de está em e vice-versa. Em símbolos:
O conjunto vazio não tem elemento algum. Já tem exatamente um elemento (o número ), e também tem um único elemento, mas esse elemento é o próprio conjunto vazio .

Passo 3

Comparando e :
  • não tem nenhum elemento.
  • tem um elemento, que é .
    Logo , porque mas .

Passo 4

Comparando e :
  • não tem elementos.
  • tem um elemento, que é o próprio .
    Logo , pois mas .

Passo 5

Comparando e :
  • Em , o único elemento é o número .
  • Em , o único elemento é .
    Como , não dá para trocar um pelo outro. Logo .

Resposta

Todos os três conjuntos são diferentes entre si:
emptyset neq 0, emptyset neq emptyset, 0neq emptyset

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