Quais dos seguintes conjuntos são diferentes:
?
Passo 1
O enunciado pergunta quais dos conjuntos
são distintos entre si.
Conteúdo: teoria de conjuntos (conjunto vazio, elementos e igualdade de conjuntos).
Vamos precisar usar a definição de igualdade de conjuntos e comparar elemento a elemento.
Conteúdo: teoria de conjuntos (conjunto vazio, elementos e igualdade de conjuntos).
Vamos precisar usar a definição de igualdade de conjuntos e comparar elemento a elemento.
Passo 2
Teoria básica: dois conjuntos
e
são iguais se todo elemento de
está em
e vice-versa. Em símbolos:
O conjunto vazio
não tem elemento algum. Já
tem exatamente um elemento (o número
), e
também tem um único elemento, mas esse elemento é o próprio conjunto vazio
.
Passo 3
Comparando
e
:
-
não tem nenhum elemento. -
tem um elemento, que é .
Logo, porque mas .
Passo 4
Comparando
e
:
-
não tem elementos. -
tem um elemento, que é o próprio .
Logo, pois mas .
Passo 5
Comparando
e
:
- Em
, o único elemento é o número . - Em
, o único elemento é .
Como, não dá para trocar um pelo outro. Logo .
Resposta
Todos os três conjuntos são diferentes entre si: