Reescreva usando radiciação:
Passo 1
O enunciado pede para reescrever usando radiciação a expressão
. Informações dadas: a base do logaritmo é
e o argumento é a raiz cúbica de
, escrita como
. O objetivo final é simplificar/avaliar essa expressão.
Passo 2
Primeiro lembre que radiciação e potenciação estão relacionadas pela igualdade
onde
é o radicando e
é o expoente fracionário correspondente à raiz cúbica. Aplicando isso ao nosso caso,
Passo 3
Agora use uma propriedade dos logaritmos muito útil e fácil de aplicar na prova:
onde
é a base do logaritmo,
é o argumento e
é um número real (o expoente). Explicação curta do porquê: se
então
e
; assim
.
Passo 4
Aplique a propriedade do passo anterior com
,
e
:
Passo 5
Agora calcule
. Por definição,
significa
. Observando que
, concluímos que
Passo 6
Substitua o valor encontrado no passo 4:
Passo 7
Checagem alternativa (rápida):
, então
, que confirma o resultado.