Reescreva usando radiciação:
Passo 1
Enunciado: Reescreva usando radiciação:
.
Informações dadas:
é a raiz quadrada principal de
.
A expressão inteira é o logaritmo de base aplicado a essa raiz:
.
A expressão inteira é o logaritmo de base
O que se pede: transformar/avaliar essa expressão usando propriedades de radiciação e potências, até obter a resposta numérica final.
Passo 2
Vamos recordar o que significa a raiz quadrada e como escrevê-la como potência racional. A raiz quadrada principal de um número
é o número positivo que, ao ser elevado ao quadrado, dá
. Em notação de potências:
Aqui
, então podemos escrever
Nota: estou usando a convenção da raiz principal (positiva), então
, pois
.
Passo 3
Expressamos
como potência de
. Sabemos que
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Usamos a propriedade de potências que diz que
. Aplicando aqui:
Portanto concluímos, por radiciação e regras de potência, que
Passo 5
Agora substituímos o resultado dentro do logaritmo:
Usamos a definição/propriedade básica do logaritmo:
para qualquer base
,
. Aqui
e
, porque
. Assim