Reescreva usando radiciação:
\log _{2} \sqrt{8}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever usando radiciação a expressão \log_{2} \sqrt{8}. A informação dada é apenas a expressão \log_{2} \sqrt{8}. Não há outras condições.

Passo 2

Vamos lembrar o que é radiciação: a raiz n-ésima de um número a é escrita como \sqrt[n]{a} e pode ser expressa por potência fracionária como
\sqrt[n]{a}=a^{1/n}.
No caso da raiz quadrada usamos n=2, logo \sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=a^{1/2}. Exemplo rápido: \sqrt[3]{27}=27^{1/3}=3 porque 3^3=27.

Passo 3

Escreve 8 como potência de 2. Sabemos que
8=2^3,
pois 2\cdot2\cdot2=8.

Passo 4

Substituímos 8=2^3 dentro da raiz e usamos a equivalência entre raiz e potência fracionária:
\sqrt{8}=(2^3)^{1/2}.
Agora usamos a propriedade de potências (a^m)^n=a^{mn} para simplificar:
(2^3)^{1/2}=2^{3\cdot\frac{1}{2}}=2^{3/2}.

Passo 5

Lembra da propriedade dos logaritmos que facilita muito aqui: se a base do logaritmo é a mesma da base da potência, então
\log_a (a^k)=k.
A ideia por trás é simples: \log_a pergunta “a que potência devo elevar a para obter a^k?” — a resposta é k.

Passo 6

Aplicando isso ao nosso caso, já que \sqrt{8}=2^{3/2}, temos
\log_{2}\sqrt{8}=\log_{2}\bigl(2^{3/2}\bigr)=\frac{3}{2}.
Se preferir em decimal, \tfrac{3}{2}=1,5.

Resposta

\dfrac{3}{2}

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