Reescreva usando radiciação:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para reescrevê-la usando radiciação (e, implicitamente, simplificá-la). Informação relevante fornecida:
- A expressão original é
. -
é a raiz quadrada (segunda raiz) de .
A partir daqui vamos transformar a raiz em potência fracionária, usar propriedades de potências e de logaritmos e chegar ao valor final.
Passo 2
Entendendo radiciação como potência fracionária: a notação de raiz e a potência fracionária estão relacionadas pela fórmula
No caso da raiz quadrada,
, então
Aplicando isso ao nosso argumento, temos
. Isso é só trocar o símbolo de raiz por uma potência com expoente
.
Passo 3
Agora observe que
é uma potência de
. Como
podemos escrever
como
. Vou usar isso dentro da potência fracionária:
Aqui usei a informação de que
, que veio do próprio enunciado (o número 125 estava na imagem/texto).
Passo 4
Usando a propriedade de potências
, obtemos
Portanto o argumento do logaritmo fica
, e a expressão original é
Passo 5
Agora aplicamos a propriedade básica dos logaritmos:
para
,
. Assim,
Uma alternativa equivalente (passo extra didático) é usar
: