Sejam
e
as transformações lineares definidas por
e
. Determinar as seguintes transformações lineares de
em
:
F + G
F + G
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
definida por . -
definida por .
O que se pede: determinar a transformação linear.
Observação importante (extraída do próprio enunciado): a fórmula dada para
, isto é
, apresenta três coordenadas, enquanto o codomínio declarado é
(que exige pares). Há, portanto, uma inconsistência entre a especificação do codomínio de
e a expressão fornecida para
.
Passo 2
Relembrando o conceito necessário para somar transformações lineares (aula rápida):
- Se
e são transformações lineares com o mesmo domínio e o mesmo codomínio, a soma é definida ponto a ponto por
para todo vetor
do domínio.
- A soma à direita é a soma de vetores no espaço que é o codomínio; portanto é obrigatório que
e pertençam ao mesmo espaço e tenham o mesmo número de coordenadas para que a soma faça sentido (adição coordenada a coordenada).
Passo 3
Aplicando a ideia geral ao caso:
- Se existisse uma função
escrita de forma coerente como , então teríamos, para todo ,
Isto é, soma-se as primeiras componentes e soma-se as segundas componentes.
Passo 4
Conclusão com relação ao enunciado recebido:
- Não é possível calcular explicitamente
a partir dos dados fornecidos, porque a expressão dada para tem três coordenadas e, portanto, não pertence a como declarado. Sem corrigir essa inconsistência (ou sem saber qual era a forma correta pretendida para ), não há como realizar a soma de maneira rigorosa.
Resposta
Não é possível determinar
porque a expressão fornecida para
fornece três coordenadas (tuple
), em desacordo com o codomínio declarado
; assim
e
não estão no mesmo espaço para que a soma seja definida.