Descreva teoricamente os seguintes conceitos:
(b) Velocidade, aceleração, velocidade relativa, Movimento Circular, movimento com aceleração constante.
(b) Velocidade, aceleração, velocidade relativa, Movimento Circular, movimento com aceleração constante.
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva teoricamente os seguintes conceitos:
,
,
,
e
.
Informações-dado: apenas esses nomes — quer uma descrição teórica e explicativa de cada um, com exemplos e fórmulas necessárias. Nada mais foi fornecido.
Informações-dado: apenas esses nomes — quer uma descrição teórica e explicativa de cada um, com exemplos e fórmulas necessárias. Nada mais foi fornecido.
Passo 2
Velocidade — definição e diferenças básicas.
- Intuição: velocidade diz “quão rápido e em que direção” um objeto se desloca. Não é só rapidez (o número), é também direção — por isso é um vetor.
- Velocidade média: pega deslocamento total dividido pelo tempo total. Fórmula:
onde
é o deslocamento vetorial entre dois instantes e
é o intervalo de tempo. Explique: isso dá a variação média por unidade de tempo — se o caminho deu voltas, usamos deslocamento (vetor), não distância percorrida. Unidade típica:
.
- Velocidade instantânea: limite da velocidade média quando o intervalo de tempo vai a zero; é a derivada da posição:
Significado prático: a velocidade em um instante específico. Se você consegue a função posição
, deriva para achar
.
- Componentes: em coordenadas cartesianas, se
, então
Exemplo simples: se
(m) em 1D, então
(m/s), constante.
Passo 3
Aceleração — definição e relação com velocidade.
- Intuição: aceleração diz “como a velocidade muda” (magnitude e/ou direção). Também é um vetor.
- Aceleração média:
onde
.
- Aceleração instantânea: derivada da velocidade ou segunda derivada da posição:
Unidade:
.
- Interpretação física: se
está na mesma direção de , a rapidez muda; se é perpendicular a , a direção muda (por exemplo, curva), mas a rapidez pode ficar constante. - Exemplo: carro que aumenta velocidade de
para em : .
Passo 4
Velocidade relativa — conceito e fórmulas práticas.
- Intuição: velocidade de um objeto vista a partir de outro referencial em movimento. Pergunta típica: “como o carro A se move visto do carro B?”
- Fórmula vetorial básica:
onde
é a velocidade de
relativa a
. Significa: se você está dentro de
, o que você vê é
menos a velocidade do seu referencial
.
- Para posições, a relação é
e derivando dá a fórmula de velocidades acima.
- Exemplo prático: dois carros na mesma reta,
, no mesmo sentido. Velocidade de em relação a : (A parece se afastar a 5 m/s). Se fossem sentidos opostos, subtrai-se vetorialmente e pode dar 35 m/s de velocidade relativa.
Passo 5
Movimento circular — UCM e variações (componentes e fórmulas importantes).
- Definição: movimento em que a trajetória é uma circunferência de raio
. Podemos ter velocidade escalar (rapidez) constante ou variável. - Grandezas angulares: posição angular
(em radianos); velocidade angular:
unidade:
. A relação entre velocidade tangencial (linear) e velocidade angular é
- Movimento circular uniforme (UCM): rapidez
constante, constante. Mesmo com rapidez constante, a direção muda continuamente, então há aceleração centrípeta (radial) apontando para o centro:
direção: radial para dentro (normal à velocidade). Esse é o motivo pelo qual um objeto em curva precisa de força centrípeta.
- Se a rapidez varia (movimento circular não uniforme), aparece também aceleração tangencial:
e a aceleração total é soma vetorial das componentes radial e tangencial:
onde
é o versor tangencial (direção da velocidade) e
o radial (direção do raio).
- Exemplo: roda girando; um ponto na borda tem velocidade
tangencial e aceleração centrípeta para o centro.
Passo 6
Movimento com aceleração constante — dedução das equações e uso prático (1D e vetorial).
- Situação:
é constante no tempo (pode ser zero ou não). Esse é um caso muito comum em provas e exercícios — fácil de trabalhar por cálculo elementar. - Integração para obter velocidade: a partir de
com constante,
onde
. Isto é obtido integrando
.
- Integração para obter posição: a partir de
e substituindo acima,
onde
. Explicação: integrar
em
.
- Equação sem tempo (útil em provas): combine as duas para eliminar
. Em 1D (ou componente na direção do movimento),
Derivação rápida: use
; integrar
.
- Exemplos clássicos: queda livre (aproximar aceleração como
, com ), lançar um objeto verticalmente (usar sinais e componentes), MRUA em uma dimensão. - Observação prática: em provas, escolha e mantenha consistência dos sinais (para cima positivo ou para baixo positivo), e sempre decomponha vetores se o movimento é em duas dimensões.
Passo 7
Dicas práticas e armadilhas comuns — como aplicar rápido na prova.
- Sempre identifique se o problema pede velocidade média ou instantânea; se tiver função posição, derive.
- Para movimentos em plano, decompõe em componentes
e e trate cada uma com as fórmulas de aceleração/velocidade. - Para velocidade relativa: escolha um referencial (normalmente o do solo) e aplique
. Sem confundir “distância entre objetos” com deslocamento vetorial. - Para movimento circular, lembre-se: velocidade tangencial
velocidade angular pela relação , e aceleração radial dada por aponta para o centro. - Para MRUA (aceleração constante), decore as três fórmulas principais:
, , . Use a que eliminar incógnita mais fácil.
Resposta
Velocidade:
e
(vetor que indica rapidez e direção, unidade
).
Aceleração: e
(medida de variação da velocidade, unidade
).
Velocidade relativa: (velocidade de
vista em
; para posições:
).
Movimento circular: posição angular ,
,
; aceleração centrípeta
dirigida ao centro; se
varia aparece
e
.
Movimento com aceleração constante: ,
, e
(aplicável por componente; derivadas/integradas diretamente).
Aceleração:
Velocidade relativa:
Movimento circular: posição angular
Movimento com aceleração constante: