Descreva teoricamente os seguintes conceitos:
(b) Velocidade, aceleração, velocidade relativa, Movimento Circular, movimento com aceleração constante.

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva teoricamente os seguintes conceitos: \text{Velocidade}, \text{Aceleração}çã, \text{Velocidade relativa}, \text{Movimento circular} e \text{Movimento com aceleração constante}çã.
Informações-dado: apenas esses nomes — quer uma descrição teórica e explicativa de cada um, com exemplos e fórmulas necessárias. Nada mais foi fornecido.

Passo 2

Velocidade — definição e diferenças básicas.
  • Intuição: velocidade diz “quão rápido e em que direção” um objeto se desloca. Não é só rapidez (o número), é também direção — por isso é um vetor.
  • Velocidade média: pega deslocamento total dividido pelo tempo total. Fórmula:
\vec{v}_{\text{méd}}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}é
onde \Delta\vec{r}=\vec{r}(t_2)-\vec{r}(t_1) é o deslocamento vetorial entre dois instantes e \Delta t=t_2-t_1 é o intervalo de tempo. Explique: isso dá a variação média por unidade de tempo — se o caminho deu voltas, usamos deslocamento (vetor), não distância percorrida. Unidade típica: \mathrm{m/s}.
  • Velocidade instantânea: limite da velocidade média quando o intervalo de tempo vai a zero; é a derivada da posição:
\vec{v}(t)=\frac{d\vec{r}}{dt}.
Significado prático: a velocidade em um instante específico. Se você consegue a função posição \vec{r}(t), deriva para achar \vec{v}(t).
  • Componentes: em coordenadas cartesianas, se \vec{r}(t)=(x(t),y(t),z(t)), então
\vec{v}(t)=\left(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt},\frac{dz}{dt}\right).
Exemplo simples: se x(t)=3t (m) em 1D, então \vec{v}(t)=3 (m/s), constante.

Passo 3

Aceleração — definição e relação com velocidade.
  • Intuição: aceleração diz “como a velocidade muda” (magnitude e/ou direção). Também é um vetor.
  • Aceleração média:
\vec{a}_{\text{méd}}=\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}é
onde \Delta\vec{v}=\vec{v}(t_2)-\vec{v}(t_1).
  • Aceleração instantânea: derivada da velocidade ou segunda derivada da posição:
\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}.
Unidade: \mathrm{m/s^2}.
  • Interpretação física: se \vec{a} está na mesma direção de \vec{v}, a rapidez muda; se \vec{a} é perpendicular a \vec{v}, a direção muda (por exemplo, curva), mas a rapidez pode ficar constante.
  • Exemplo: carro que aumenta velocidade de 10 para 20\\ \mathrm{m/s} em 5\\ \mathrm{s}: \vec{a}_{\text{méd}}=(20-10)/5=2\\ \mathrm{m/s^2}é.

Passo 4

Velocidade relativa — conceito e fórmulas práticas.
  • Intuição: velocidade de um objeto vista a partir de outro referencial em movimento. Pergunta típica: “como o carro A se move visto do carro B?”
  • Fórmula vetorial básica:
\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B,
onde \vec{v}_{A/B} é a velocidade de A relativa a B. Significa: se você está dentro de B, o que você vê é \vec{v}_A menos a velocidade do seu referencial \vec{v}_B.
  • Para posições, a relação é
\vec{r}_A(t)=\vec{r}_B(t)+\vec{r}_{A/B}(t),
e derivando dá a fórmula de velocidades acima.
  • Exemplo prático: dois carros na mesma reta, v_A=20\\ \mathrm{m/s}, v_B=15\\ \mathrm{m/s} no mesmo sentido. Velocidade de A em relação a B: v_{A/B}=5\\ \mathrm{m/s} (A parece se afastar a 5 m/s). Se fossem sentidos opostos, subtrai-se vetorialmente e pode dar 35 m/s de velocidade relativa.

Passo 5

Movimento circular — UCM e variações (componentes e fórmulas importantes).
  • Definição: movimento em que a trajetória é uma circunferência de raio \,r. Podemos ter velocidade escalar (rapidez) constante ou variável.
  • Grandezas angulares: posição angular \theta(t) (em radianos); velocidade angular:
\omega(t)=\frac{d\theta}{dt},
unidade: \mathrm{rad/s}. A relação entre velocidade tangencial (linear) e velocidade angular é
v=\omega r.
  • Movimento circular uniforme (UCM): rapidez v constante, \omega constante. Mesmo com rapidez constante, a direção muda continuamente, então há aceleração centrípeta (radial) apontando para o centro:
a_{\text{rad}}=\frac{v^2}{r}=\omega^2 r,
direção: radial para dentro (normal à velocidade). Esse é o motivo pelo qual um objeto em curva precisa de força centrípeta.
  • Se a rapidez varia (movimento circular não uniforme), aparece também aceleração tangencial:
a_{\text{tan}}=\frac{dv}{dt}=\dot{v},
e a aceleração total é soma vetorial das componentes radial e tangencial:
\vec{a} = a_{\text{tan}}\\ \hat{t} + a_{\text{rad}}\\ \hat{r},
onde \hat{t} é o versor tangencial (direção da velocidade) e \hat{r} o radial (direção do raio).
  • Exemplo: roda girando; um ponto na borda tem velocidade \vec{v} tangencial e aceleração centrípeta para o centro.

Passo 6

Movimento com aceleração constante — dedução das equações e uso prático (1D e vetorial).
  • Situação: \vec{a} é constante no tempo (pode ser zero ou não). Esse é um caso muito comum em provas e exercícios — fácil de trabalhar por cálculo elementar.
  • Integração para obter velocidade: a partir de \vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt} com \vec{a} constante,
\vec{v}(t)=\vec{v}_0+\vec{a}\,t,
onde \vec{v}_0=\vec{v}(0). Isto é obtido integrando \,d\vec{v}=\vec{a}\,dt.
  • Integração para obter posição: a partir de \vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt} e substituindo \vec{v}(t) acima,
\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0 t+\frac{1}{2}\vec{a}\,t^2,
onde \vec{r}_0=\vec{r}(0). Explicação: integrar \vec{v}_0+\vec{a}t em t.
  • Equação sem tempo (útil em provas): combine as duas para eliminar t. Em 1D (ou componente na direção do movimento),
v^2=v_0^2+2a(x-x_0).
Derivação rápida: use a=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{dv}{dx}\dfrac{dx}{dt}=v\dfrac{dv}{dx}; integrar v\,dv=a\,dx.
  • Exemplos clássicos: queda livre (aproximar aceleração como \vec{a}=(0,-g), com g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}), lançar um objeto verticalmente (usar sinais e componentes), MRUA em uma dimensão.
  • Observação prática: em provas, escolha e mantenha consistência dos sinais (para cima positivo ou para baixo positivo), e sempre decomponha vetores se o movimento é em duas dimensões.

Passo 7

Dicas práticas e armadilhas comuns — como aplicar rápido na prova.
  • Sempre identifique se o problema pede velocidade média ou instantânea; se tiver função posição, derive.
  • Para movimentos em plano, decompõe em componentes x e y e trate cada uma com as fórmulas de aceleração/velocidade.
  • Para velocidade relativa: escolha um referencial (normalmente o do solo) e aplique \vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B. Sem confundir “distância entre objetos” com deslocamento vetorial.
  • Para movimento circular, lembre-se: velocidade tangencial \leftrightarrow velocidade angular pela relação v=\omega r, e aceleração radial dada por v^2/r aponta para o centro.
  • Para MRUA (aceleração constante), decore as três fórmulas principais: \vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t, \vec{r}=\vec{r}_0+\vec{v}_0 t+\tfrac12\vec{a}t^2, v^2=v_0^2+2a(x-x_0). Use a que eliminar incógnita mais fácil.

Resposta

Velocidade: \vec{v}_{\text{méd}}=\dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}é e \vec{v}(t)=\dfrac{d\vec{r}}{dt} (vetor que indica rapidez e direção, unidade \mathrm{m/s}).
Aceleração: \vec{a}_{\text{méd}}=\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}é e \vec{a}(t)=\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\dfrac{d^2\vec{r}}{dt^2} (medida de variação da velocidade, unidade \mathrm{m/s^2}).
Velocidade relativa: \vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B (velocidade de A vista em B; para posições: \vec{r}_A=\vec{r}_B+\vec{r}_{A/B}).
Movimento circular: posição angular \theta(t), \omega=d\theta/dt, v=\omega r; aceleração centrípeta a_{\text{rad}}=v^2/r=\omega^2 r dirigida ao centro; se v varia aparece a_{\text{tan}}=dv/dt e \vec{a}=a_{\text{tan}}\hat{t}+a_{\text{rad}}\hat{r}.
Movimento com aceleração constante: \vec{v}(t)=\vec{v}_0+\vec{a}t, \vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0 t+\tfrac{1}{2}\vec{a}t^2, e v^2=v_0^2+2a(x-x_0) (aplicável por componente; derivadas/integradas diretamente).

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