Descreva a velocidade e aceleração no Movimento Circular Uniforme (MCU).
Passo 1
O que o enunciado pede: descrever a velocidade e a aceleração no movimento circular uniforme (MCU).\n
Informações relevantes que temos (implícitas no pedido):\n
Informações relevantes que temos (implícitas no pedido):\n
- O objeto descreve uma trajetória circular de raio
(constante).\n - A magnitude da velocidade linear é constante (por isso é “uniforme”); em termos angulares,
varia linearmente no tempo, com velocidade angular constante .\n - Podemos usar duas formas equivalentes para representar a posição: coordenadas cartesianas
ou vetores em coordenadas polares unitárias e .\n
Passo 2
Escrever a posição do ponto na circunferência em coordenadas cartesianas (ajuda a derivar):\n
Expliquei as variáveis:
é o raio (constante),
é o ângulo polar medido a partir do eixo
. No MCU temos
, onde
é a constante velocidade angular e
é a fase inicial.
Passo 3
Definição útil e relação entre grandezas:\n
- Velocidade angular:
. No MCU (constante).\n - Velocidade linear (módulo):
.\n
Por que isso? seaumenta a uma taxa (rad/s), em uma volta o arco percorrido por unidade de tempo é vezes essa taxa, então o comprimento percorrido por segundo (velocidade linear) é .
Passo 4
Derivando a posição para obter a velocidade (passo a passo com regra da cadeia):\n
Partimos de .\n
Derivando componente a componente:\n
Partimos de
Derivando componente a componente:\n
Fatorando
e reconhecendo um vetor tangente, escrevemos (forma mais elegante)\n
Aqui
é o versor tangente à circunferência no ponto, perpendicular a
. Magnitude:\n
ou seja
. Em palavras: a velocidade é tangencial (direção perpendicular ao raio) e seu módulo é constante.
Passo 5
Explicar os vetores unitários polares e suas derivadas (essencial para a aceleração):\n
Definição em função de :\n
Definição em função de
Derivando no tempo (usar regra da cadeia,
):\n
Intuição: quando
gira com
, sua taxa de variação aponta na direção tangencial; quando
gira, sua variação aponta radial no sentido oposto.
Passo 6
Derivar a velocidade para obter a aceleração (usando produto e as derivadas dos versores):\n
Partimos da forma e aplicamos a derivada:\n
Partimos da forma
Substituindo
(Passo 5):\n
Esta é a forma geral em coordenadas polares para
constante. Em MCU, por definição,
constante, logo
. Assim a componente tangencial some e sobra apenas a componente radial:\n
Significado: a aceleração aponta radialmente para o centro (sinal negativo em
) — essa é a aceleração centrípeta — e não há componente tangencial (então o módulo da velocidade permanece constante).
Passo 7
Expressões equivalentes e relações úteis (resumo prático):\n
Vetorialmente:\n
Vetorialmente:\n
Em termos dos módulos:\n
Explicação das igualdades:
.\n
Unidades: em
,
em
,
em
.\n
Unidades:
Passo 8
Exemplo numérico rápido (para fixar):\n
Suponha e período
. Então\n
Suponha
Velocidade linear:\n
Aceleração centrípeta:\n
Interpretação: o móvel tem velocidade constante em módulo (cerca de
) sempre tangente; a aceleração, de módulo cerca de
, aponta para o centro.
Passo 9
Dicas para decorar e usar na prova (jeito prático):\n
- Lembre: em MCU não há aceleração tangencial (porque o módulo da velocidade é constante).\n
- Aceleração sempre “puxa” para o centro:
é centrípeta e vale ou .\n - Velocidade é sempre tangente:
.\n - Se alguém te der
e , calcule ; se te der e , calcule .\n
Força final de ânimo: você consegue — decorar essas 3 fórmulas principais e entender de onde vêm (derivando) já resolve a maioria das provas sobre MCU.