Referente ao Cap. 28 do livro Fundamentos de Física - Halliday - 8á edição
Discorra sobre a equação 28-2.
Mostre que o trabalho realizado pela força magnética sobre uma partícula de carga elétrica q é sempre nulo.

Passo 1

O enunciado pede para discutir a equação 28-2 do Halliday, que dá a força magnética sobre uma carga em movimento, e mostrar que o trabalho dessa força é sempre nulo. Vamos usar a expressão vetorial da força magnética, a definição de trabalho em mecânica e a propriedade de perpendicularidade do produto vetorial.

Passo 2

A equação 28-2 afirma que a força magnética sobre uma carga q que se desloca com velocidade v num campo magnético B é
F = q,l(vtimesBr),

Passo 3

Na mecânica, o diferencial de trabalho dW realizado por uma força F ao longo de um deslocamento infinitesimal dr é
dW = Fcdot dr,
Como nesse intervalo de tempo dt temos dr=v,dt, a potência instantânea (taxa de variação do trabalho) é
dWdt = Fcdotv = q,l(vtimesBr)cdotv,

Passo 4

Pelo fato de o produto vetorial vtimesB ser sempre perpendicular a v, o produto escalar entre eles é zero:
l(vtimesBr)cdotv = 0 Longrightarrow dWdt=0 Longrightarrow dW=0

Passo 5

Integrando ao longo de qualquer trajetória, o trabalho total é
W = integral dW = 0
Portanto, não importa como a partícula se mova, a força magnética jamais realiza trabalho sobre ela.

Resposta

O trabalho realizado pela força magnética F=q(vtimes B) sobre uma partícula de carga q é sempre nulo.

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