(2,5) A água flui continuamente de um tanque aberto. A altura do ponto 1 é de 9,0 m, a altura do ponto 2 e do ponto 3 é de 1 , 5 m. O raio do tubo no ponto 2 é igual a 0 , 1 0 m; no ponto 3 o raio é igual a 0,05 m. No ponto 2 tem um tubo aberto por onde a água pode subir.
a) (1,25) Calcule a vazão volumétrica inicial em litros por segundo.
b) (1,25) Calcule a altura inicial da coluna de água dentro do tubo aberto situada acima do ponto 2.

Passo 1

O enunciado descreve água escoando de um tanque aberto até um bocal em 3 e, no trecho antes do bocal, há um ramal vertical aberto (piezômetro) em 2.
Dados principais:
– nível livre do tanque (ponto 1): z1=9,0rm,m, velocidade desprezível ( V1approx0), pressão p1=prm atm.
– ramal em 2: z2=1,5rm,m, raio r2=0,10rm,m, pressão p2 medida pelo piezômetro (igual a prm atm no topo da coluna de altura h).
– saída em 3: z3=1,5rm,m, raio r3=0,05rm,m, pressão p3=prm atm.
Conteúdos a usar: equação de Bernoulli sem atritos e equação de continuidade ( Q=A,V constante).

Passo 2

Aplicamos Bernoulli entre o nível livre (1) e a saída atmosférica (3):
p1/(rho g)+z1+V1^22g = p3/(rho g)+z3+V3^22g
Como p1=p3=prm atm e V1approx0, resulta
z1 = z3 + V3^22g Longrightarrow V3^22g = z1-z3 = 9,0 - 1,5 = 7,5rm,m
Logo
V3 = raiz2g,(7,5) approx raiz2cdot9,81cdot7,5 approx 12,13rm,m/s

Passo 3

Pela continuidade, a vazão Q é a mesma em 2 e 3:
Q = A3,V3 = pi,r3^2,V3 = pi,(0,05)^2,(12,13) approx 0,0953rm,m^3/s
Convertendo para litros por segundo:
Qapprox 0,0953times1000 = 95,3rm,L/s

Passo 4

Para achar a altura h no piezômetro em 2, usamos Bernoulli entre 1 e 2. Escrevendo em termos de carga:
p1rho g+z1+V1^22g = p2rho g+z2+V2^22g
No topo do piezômetro p2=prm atm, ou seja, a carga de pressão em 2 corresponde a uma coluna de água de altura h acima de z2. Assim
z1 = z2 + h + V2^22g
Logo
h = (z1-z2) - V2^22g
Mas V2=Q/A2 e
A2=pi,(0,10)^2=0,01pirm,m^2, Q=0,0953rm,m^3/s ;Longrightarrow; V2=0,09530,01piapprox 3,03rm,m/s
Então
h = 7,5 - (3,03)^22cdot9,81 approx 7,5 - 0,47 approx 7,03rm,m

Resposta

a) Qapprox95,3rm,L/s
b) happrox7,03rm,m

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