Referente a esterilização do ar por filtração que tem 1000 esporos / \mathrm{m}^{3}, pede-se: a) calcule a LRV de um filtro que garante que um reator de 750 \mathrm{~m}^{3} de volume útil recebendo 1 vvm possa funcionar 20 dias apresentando a condição de uma única falha para cada 20 fermentaçōes. b) discuta como pode ser calculada a transferência de oxigênio neste reator e descreva duas situaçāes que este cálculo pode ser útil. c) explique o que acontece em termos de retenção dos microrganismos se for um filtro de profundidade

Passo 1

O enunciado trata da esterilização do ar por filtração para um fermentador de volume útil de 750\\ \mathrm{m}^3, operando a 1\\ \mathrm{vvm} durante 20 dias, com concentração de 1000 esporos por metro cúbico no ar de entrada e permitindo no máximo uma falha em 20 fermentações.
O conteúdo envolve cálculo de LRV (Log Reduction Value) usando distribuição de Poisson para eventos raros, cálculo de transferência de oxigênio em biorreatores (coeficiente volumétrico k_La) e os mecanismos de retenção em filtros de profundidade.

Passo 2

Para a parte (a) primeiro determinamos o volume total de ar processado e o número de esporos que chegam ao filtro.
Como 1\\ \mathrm{vvm} significa troca de um volume do fermentador por minuto, o fluxo é
Q = 750\\ \mathrm{m}^3/\min.
Em 20 dias, que são 20 \times 24 \times 60 = 28\,800 minutos, o volume total filtrado é
V_{\text{tot}} = Q \times 28\,800 = 750 \times 28\,800 = 2{,}16\times 10^7\\ \mathrm{m}^3.
Com 1000\\ \text{esporos}/\mathrm{m}^3, o número de esporos que incidem sobre o filtro é
N_{\text{in}} = 1000 \times 2{,}16\times 10^7 = 2{,}16\times 10^{10}.

Passo 3

Assumimos que a passagem de esporos pelo filtro segue Poisson. Se o filtro tem LRV igual a L, o número médio de esporos que passam é
\lambda = N_{\text{in}}\times 10^{-L}.
Queremos que a probabilidade de pelo menos um esporo “vazar” seja P(\text{falha})=1-\exp(-\lambda)=1/20=0{,}05.
Logo
\exp(-\lambda)=0{,}95 \quad\Longrightarrow\quad \lambda=-\ln(0{,}95)\approx0{,}0513.
Daí
N_{\text{in}}\times 10^{-L}=0{,}0513 \quad\Longrightarrow\quad 10^{-L}=\frac{0{,}0513}{2{,}16\times10^{10}} \quad\Longrightarrow\quad L=\log_{10}\!\bigl(\tfrac{2{,}16\times 10^{10}}{0{,}0513}\bigr).

Passo 4

Calculando
\log_{10}(2{,}16\times10^{10})\approx10{,}334 \quad\text{e}\quad -\log_{10}(0{,}0513)\approx1{,}290,
temos
L\approx10{,}334+1{,}290=11{,}624\approx12.
Portanto o filtro deve ter LRV de aproximadamente 12.

Passo 5

Para a parte (b), a transferência de oxigênio num biorreator é modelada pela equação de balanço de massa
\text{OTR} = k_La\,\bigl(C^*_{{O_2}}-C_L\bigr),
onde C^*_{{O_2}} é a solubilidade de oxigênio, C_L é a concentração dissolvida e k_La é o coeficiente volumétrico de transferência de massa. O valor de k_La pode ser determinado experimentalmente pelo método “gassing-out” (desoxigenação por azoto seguida de re-oxigenação) ou por métodos empíricos/correlacionais que relacionam k_La com velocidade de agitação, taxa de aeração e propriedades físicas do meio.
Duas situações em que esse cálculo é útil:
  1. Dimensionamento e escala de biorreatores – para garantir suprimento de oxigênio em culturas de alta densidade celular.
  2. Controle em tempo real de DO (dissolved oxygen) – ajustando vazão de ar e agitação para evitar limitação de oxigênio ou desperdício energético.

Passo 6

Na parte (c), um filtro de profundidade retém microrganismos ao longo de toda a espessura do meio filtrante. Os esporos penetram em poros tortuosos e são capturados por mecanismos de deposição: impacto inercial, difusão, adsorção e peneiramento mecânico. Isso significa que a eficiência de retenção cresce com a profundidade, oferecendo alta capacidade de carga antes de ocorrer entupimento ou aumento de pressão.

Resposta

a) LRV \approx12.
b) A transferência de oxigênio é calculada por \mathrm{OTR}=k_La\,(C^*_{{O_2}}-C_L), determinando-se k_La experimentalmente (método gassing-out) ou por correlações empíricas; esse cálculo serve para dimensionar biorreatores em escala industrial e para controlar o DO durante a fermentação.
c) Em um filtro de profundidade, os microrganismos são retidos em toda a espessura do meio filtrante por difusão, adsorção, impacto e peneiramento, aumentando a capacidade de retenção antes do entupimento.

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