) (
pontos) Um processo exotérmico ocorre de modo uniforme ao longo de uma esfera (
) de 10 cm de diâmetro, gerando calor a uma taxa constante de
. A esfera está inicialmente a uma temperatura uniforme de
, e o processo exotérmico inicia-se no momento
. Para manter a temperatura da esfera sob controle, ela é imersa em banho líquido mantido a
. O Coeficiente de transferência de calor na superfície da esfera é 260
.K. Devido a alta condutividade térmica da esfera, a resistência condutiva dentro dela pode ser negligenciada rm comparação com a resistência convectiva da superfície.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio
b) Em quanto tempo a esfera vai atingir
da temperatura de equilíbrio.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio
b) Em quanto tempo a esfera vai atingir
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera de raio
que gera calor uniformemente à razão de
, imersa em fluido a
com coeficiente convectivo
. A condutividade elevada
permite usar o modelo de capacitância concentrada (modelo lumped), pois o número de Biot
Logo a esfera está praticamente isoterma internamente.
Passo 2
No estado estacionário, a potência gerada volumetricamente na esfera se iguala à potência dissipada por convecção na sua superfície. Escrevemos
onde
Passo 3
Isolando a diferença de temperaturas obtemos
Substituindo valores numéricos:
portanto
Passo 4
Para o regime transitório usamos a solução lumped:
onde a constante de tempo térmica
vale
Com
e
:
Passo 5
Para achar o tempo em que
atinge
de
, impomos
Convertendo,
Resposta
a)
b)
b)