) (
pontos) Uma pessoa é encontrada morta às 4 h da tarde em uma sala cuja temperatura é de
(As superfícies interiores de paredes, pavimentos e tetos estão a
). A emissividade do corpo medida foi de 0,65 . Além disso, foi observado que o ar estava estagnado dentro da sala (
). Modelando o corpo como uma esfera de 30 cm de diâmetro. Em quanto tempo a temperatura do corpo cairá pela metade desde o “início da morte”.
Passo 1
O enunciado pede o tempo que o corpo demora a “cair pela metade” da diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente, supondo resfriamento somente por radiação (como
não há convecção). Modelamos o corpo por uma esfera de diâmetro
,m, emissividade
, temperatura inicial do corpo
e temperatura do ambiente
. Vamos usar balanço energético por radiação e resolver a equação diferencial resultante.
Passo 2
Converter temperaturas para Kelvin e definir a temperatura “metade” da diferença:
Calcular volume, massa e área da esfera (densidade do corpo
,kg/
, calor específico
,J/kgK):
Passo 3
Escrever o balanço energético por radiação de corpo negro com emissividade
:
onde
,W/
.
Passo 4
Separar variáveis para integrar de
até
:
Passo 5
Usando frações parciais:
integra-se e obtém-se
Passo 6
Substituindo numericamente:
e avaliando a expressão entre
,K e
,K dá
Resposta
O corpo atinge metade da diferença de temperatura em aproximadamente
horas.