Refine a raiz em cada caso abaixo utilizando o método da bisseção:
b) 
  onde 
  e 
 
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma raiz da função 
  no intervalo 
  usando o método da bisseção. O método da bisseção é uma técnica bem bacana para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo o intervalo pela metade repetidamente até chegar na precisão que a gente quer, que nesse caso é 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente existe uma raiz no intervalo 
 . Para isso, a gente checa os valores de 
  nas extremidades do intervalo:
Como 
  é positivo e 
  é negativo, a função muda de sinal no intervalo 
 . Segundo o Teorema de Bolzano, isso garante que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos começar a aplicar o método da bisseção. Vamos dividir o intervalo 
 , que inicialmente é 
 , em dois pedaços iguais e ver em qual metade a raiz está.
Calculando o ponto médio 
 :
Vamos calcular 
 :
Como 
  é negativo e 
  é positivo, a raiz está no intervalo 
 . Então, atualizamos 
 .
Passo 4
Repetimos o processo com o novo intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Agora, 
  é positivo. Como 
  e 
  têm sinais opostos, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 5
Vamos novamente dividir o intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é negativo e 
  é positivo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 6
Continuando com o intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é positivo e 
  é negativo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 7
Agora, com o intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é negativo e 
  é positivo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 8
Vamos mais uma vez dividir o novo intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é positivo e 
  é negativo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 9
Dividindo o intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é positivo e 
  é negativo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 10
Agora, com o intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é negativo e 
  é positivo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 11
Dividindo o intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é negativo e 
  é positivo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Passo 12
Agora, com o intervalo 
 .
Calculando o ponto médio 
 :
Calculando 
 :
Como 
  é positivo e 
  é negativo, a raiz está no intervalo 
 . Atualizamos 
 .
Resposta
Depois de várias divisões do intervalo usando o método da bisseção, a raiz da função 
  no intervalo 
  com precisão 
  está aproximadamente em: