Para a reforma da fachada de um prédio, utilizou-se uma escada especial com medida de 5 m de comprimento. Inicialmente, posicionou-se a escada de acordo com o esboço a seguir, sendo a medida do ângulo entre a escada e o solo \alpha = 60º.
Para alcançar um ponto mais alto na fachada, arrastou-se a escada em direção à parede, de forma que o novo ângulo formado entre a escada e o solo possuía a medida de 72º.
Considere-se:
sen\ 60º \approx 0,87
sen\ 72º \approx 0,95
A diferença da altura alcançada pela escada nas duas posições, em metros, é de aproximadamente
Para alcançar um ponto mais alto na fachada, arrastou-se a escada em direção à parede, de forma que o novo ângulo formado entre a escada e o solo possuía a medida de 72º.
Considere-se:
sen\ 60º \approx 0,87
sen\ 72º \approx 0,95
A diferença da altura alcançada pela escada nas duas posições, em metros, é de aproximadamente
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma escada de 5 metros que foi colocada contra a fachada de um prédio formando um ângulo de
com o chão. Depois, a escada foi movida para formar um ângulo maior, de
, para alcançar um ponto mais alto. Queremos descobrir qual foi a diferença na altura que a escada alcançou nessas duas posições.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente a relação entre o ângulo, o comprimento da escada e a altura alcançada. Vamos precisar usar a função seno, que nos ajuda a encontrar a altura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura alcançada pela escada quando o ângulo com o chão é de
. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
e o comprimento da escada é 5 metros. Sabemos que
, então:
Isso significa que, inicialmente, a escada alcança uma altura de aproximadamente 4,35 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a nova altura quando o ângulo é de
. Usando a mesma fórmula:
Dessa vez,
e
. Então:
Agora, a escada alcança uma altura de aproximadamente 4,75 metros.
Passo 4
Por fim, vamos descobrir a diferença entre as duas alturas alcançadas. Subtraímos a altura inicial da altura final:
Resposta
A diferença na altura alcançada pela escada nas duas posições é de aproximadamente 0,40 metros.