O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por u.v (lemos u escalar v), sendo o seu resultado um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo, negativo ou nulo.
Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?
Alternativas:
a)
Os dois vetores devem formar ângulos opostos.
b)
O ângulo entre os dois vetores é agudo.
c)
O ângulo entre os dois vetores é obtuso.
d)
Os vetores não possuem módulo positivo.
e)
O ângulo entre os dois vetores é reto.
Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?
Alternativas:
a)
Os dois vetores devem formar ângulos opostos.
b)
O ângulo entre os dois vetores é agudo.
c)
O ângulo entre os dois vetores é obtuso.
d)
Os vetores não possuem módulo positivo.
e)
O ângulo entre os dois vetores é reto.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão sobre produto escalar entre dois vetores. O enunciado pergunta qual condição faz com que o produto escalar de dois vetores não nulos seja igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar (ou produto interno) de dois vetores. Se tivermos dois vetores $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $, o produto escalar é calculado da seguinte forma:
Aqui, $ |\mathbf{u}| $ e $ |\mathbf{v}| $ são os módulos (ou tamanhos) dos vetores, e $ \theta $ é o ângulo entre eles.
Passo 3
O enunciado quer saber quando o produto escalar é igual a zero. Olhando para a fórmula, vemos que isso acontece quando:
Como estamos considerando vetores não nulos, os módulos $ |\mathbf{u}| $ e $ |\mathbf{v}| $ são diferentes de zero. Portanto, para que o produto seja zero, o $ \cos(\theta) $ precisa ser igual a zero.
Passo 4
Sabemos que $ \cos(\theta) = 0 $ quando o ângulo $ \theta $ é de 90 graus, ou seja, quando os vetores são perpendiculares entre si. Isso significa que o ângulo entre os dois vetores deve ser reto.
Resposta
A alternativa correta é:
e) O ângulo entre os dois vetores é reto.