(*) Um refrigerador de Carnot ideal opera entre um freezer a
e a temperatura ambiente de
. Para cada 1000 J de calor removido do freezer, quanto trabalho o compressor deve realizar?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Para cada
de calor removido do freezer, quanto trabalho o compressor deve realizar?”
Dados fornecidos:
Temperatura do freezer:
.
Temperatura do ambiente:
.
Calor extraído do freezer (por processo):
.
Nada mais é pedido além do trabalho realizado pelo compressor para um ciclo reversível ideal (Carnot).
Dados fornecidos:
Nada mais é pedido além do trabalho
Passo 2
Vamos definir o que queremos calcular e as quantidades envolvidas, com calma. Para um refrigerador (ciclo frigorífico) temos três quantidades térmicas por ciclo:
= calor retirado do reservatório frio (freezer).
= calor rejeitado para o reservatório quente (ambiente).
= trabalho realizado pelo compressor (entrada de trabalho).
Pela conservação de energia para um ciclo (primeira lei da termodinâmica) temos a relação
Pela conservação de energia para um ciclo (primeira lei da termodinâmica) temos a relação
Também definimos o coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador, que mede quantos joules de calor frio conseguimos por joule de trabalho:
Essa é uma definição importante — memoriza: COP maior significa refrigerador mais eficiente (mais frio por unidade de trabalho).
Passo 3
Para um ciclo de Carnot reversível entre dois reservatórios a temperaturas absolutas
(frio) e
(quente), existe uma relação entre os calores trocados:
Explicação rápida e didática: em máquinas reversíveis a razão dos calores trocados é igual à razão das temperaturas absolutas dos reservatórios (essa é uma propriedade do ciclo de Carnot e da definição de temperatura termodinâmica). Aqui
e
devem estar na escala absoluta (Kelvin).
Passo 4
Convertemos as temperaturas do enunciado para Kelvin (sempre que aplicamos fórmulas termodinâmicas como a acima usamos Kelvin):
Passo 5
Agora vamos usar as equações para obter uma expressão prática para a
de um refrigerador de Carnot. Partimos de
Usando
obtemos
. Substituindo:
Fazendo uma simplificação algébrica:
Essa fórmula é muito útil: ela dá diretamente a eficiência (COP) de um refrigerador de Carnot apenas com as temperaturas absolutas.
Passo 6
Calculamos numericamente a
usando
e
que encontramos:
Agora a conta:
. Ou seja, um refrigerador de Carnot ideal aqui entrega cerca de
joules de frio por joule de trabalho.
Passo 7
Sabendo
, isolamos o trabalho:
Substituímos
e
:
Passo 8
Calculamos o valor numérico:
Outra forma equivalente (mesmo resultado, só manipulação algébrica diferente) é usar diretamente
Passo 9
Interpretação rápida e motivadora: para cada
retirados do freezer, o compressor ideal precisa fornecer aproximadamente
de trabalho. Isso é razoável — como a diferença de temperatura não é enorme, o COP é alto e o trabalho necessário é relativamente pequeno comparado ao calor removido. Você está indo bem — respira, repete esses passos e na prova você resolve isso numa boa.