(*) Uma máquina térmica real (irreversível) opera entre os mesmos reservatórios da questão anterior, a 800 K e 400 K . Ela absorve 2000 J de calor da fonte quente e realiza 800 J de trabalho. Qual é a variação da entropia do universo para um ciclo desta máquina?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a variação de entropia do universo para um ciclo da máquina térmica:
Pergunta: Qual é a variação da entropia do universo
para um ciclo dessa máquina?
Passo 2
Primeiro usamos a conservação de energia (Primeira Lei) para um ciclo. Numa máquina em ciclo, a energia interna volta ao valor inicial, logo a variação de energia interna
. A energia recebida como calor da fonte quente sai em parte como trabalho e em parte como calor rejeitado para o reservatório frio. Isso dá a relação
onde
é o calor rejeitado para o reservatório frio. Essa relação é apenas balanço de energia: tudo que entra como calor ou sai como trabalho deve se equilibrar num ciclo.
Passo 3
Isolamos
e calculamos numericamente:
Substituindo os valores dados:
Portanto a máquina rejeita
ao reservatório frio.
Passo 4
Agora vamos calcular as variações de entropia dos dois reservatórios e somá-las. Lembre que a variação de entropia de um reservatório grande, que troca uma quantidade de calor
à temperatura constante
, é dada por
Aqui é importante o sinal: se o reservatório perde calor
(isto é, o sistema recebe calor), o
do reservatório é negativo e
. Se o reservatório ganha calor
, então
. A máquina em ciclo tem variação de entropia zero (ela volta ao estado inicial), portanto a variação do universo é só a soma das variações dos reservatórios.
Passo 5
Calculemos a variação de entropia do reservatório quente (ele perde
):
Fazendo a conta:
logo
Passo 6
Calculemos a variação de entropia do reservatório frio (ele ganha
):
Fazendo a conta:
logo
Passo 7
A variação total de entropia do universo é a soma das duas:
Interpretação curta:
confirma que a máquina é irreversível (um motor irreversível aumenta a entropia do universo). Se fosse reversível (Carnot ideal) teríamos
.