Um refrigerador deve conservar sua temperatura interna em 0{ }^{\circ} \mathrm{C} enquanto a temperatura externa é de 25{ }^{\circ} \mathrm{C}.
Supondo que, a cada dia, penetre nele 10^{8} \mathrm{~J} de calor e que seu coeficiente de desempenho seja 30 \% menor que o de um refrigerador ideal de Carnot, determine:
a) O trabalho (por dia) e a potência necessária para operar o refrigerador. Resp: \mathbf{W}=\mathbf{1 , 3 1} \times \mathbf{1 0} \mathbf{~ J} ; \mathbf{P}=\mathbf{1 5 1 , 4} \mathbf{W}
b) O custo mensal supondo que seja cobrado R 0,24 por quilowatt-hora. Resp: R \mathbf{2 6 , 1 6}

Passo 1

O enunciado descreve um refrigerador que deve manter sua temperatura interna em \,0^\circ\mathrm C enquanto a temperatura externa é de \,25^\circ\mathrm C. A cada dia penetra no interior uma quantidade de calor \,Q_c=10^8 J que deve ser retirada. O coeficiente de desempenho real é 30\% menor que o ideal de Carnot. Vamos usar conceitos de termodinâmica (COP de refrigerador) e depois calcular custo energético mensal.

Passo 2

O coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot é
\mathrm{COP}_{\mathrm{Carnot}} =\frac{T_c}{T_h - T_c}
onde as temperaturas devem estar em kelvin. Como
T_c = 0^\circ\mathrm C = 273\\ \mathrm K,\quad T_h = 25^\circ\mathrm C = 298\\ \mathrm K,
temos
\mathrm{COP}_{\mathrm{Carnot}} =\frac{273}{298 - 273} =\frac{273}{25} \approx 10{,}92.

Passo 3

O enunciado diz que o COP real é 30\% menor, isto é,
\mathrm{COP}_{\text{real}} =0{,}70\times \mathrm{COP}_{\mathrm{Carnot}} =0{,}70\times 10{,}92 \approx 7{,}644.

Passo 4

Pela definição de coeficiente de desempenho de refrigerador,
\mathrm{COP} = \frac{Q_c}{W},
onde W é o trabalho consumido. Assim
W = \frac{Q_c}{\mathrm{COP}_{\text{real}}} =\frac{10^8\\ \mathrm J}{7{,}644} \approx 1{,}3088\times 10^7\\ \mathrm J \approx 1{,}31\times 10^7\\ \mathrm J.

Passo 5

A potência média necessária é
P = \frac{W}{\Delta t},
onde \Delta t=24\;\mathrm h=86400\;\mathrm s. Então
P=\frac{1{,}3088\times10^7\\ \mathrm J}{86400\\ \mathrm s} \approx 151{,}5\\ \mathrm W \approx 151{,}4\\ \mathrm W.

Passo 6

Para calcular o custo mensal, primeiro convertemos o trabalho diário para quilowatt-hora:
E_{\text{dia}} =\frac{W}{3{,}6\times10^6\\ \mathrm J/\mathrm{kWh}} =\frac{1{,}3088\times10^7}{3{,}6\times10^6} \approx 3{,}636\\ \mathrm{kWh/dia}.
Em 30 dias,
E_{\text{mês}} = 30\times 3{,}636 \approx 109{,}1\\ \mathrm{kWh}.ê
A R\$0,24 por kWh, o custo mensal é
\text{Custo} = 109{,}1\times 0{,}24 \approx R\$26{,}16.

Resposta

a) W=1,31\times10^7 J por dia e P=151,4 W.
b) Custo mensal \approx R\$26,16.

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